Personnaliser vos contenus
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Le programme scolaire recommande une pratique quotidienne d’au moins 15 minutes de calcul mental, pour tous nos élèves d’élémentaire. Cependant, les propositions de mise en œuvre restent très vagues. Faut-il proposer des séances chronométrées ? L’ardoise est-elle plus adaptée que les manuels élèves en support papier ? Par où commencer : table de multiplication, addition, recherche de complément ou de double… ? Dans cet article, j’explore différentes pistes pour vous aider à enseigner, pratiquer et évaluer le calcul mental avec vos élèves de CE1, tout au long de l’année.
Lors de la conférence de 2015 sur les enjeux du calcul à l’école élémentaire, Eric Roditi, professeur à l’Université Paris-Descartes, a rappelé des principes fondamentaux.
J’ai retenu deux enjeux majeurs :
L’enseignement des nombres et des opérations nécessite de faire comprendre ce que sont les nombres et les opérations. Puis, à quoi ils peuvent servir : à quelle question ils peuvent répondre ? Or, les études menées dans les classes pointent souvent que des élèves peuvent réussir les tâches de calcul, sans maîtriser les connaissances associées.
En effet, apprendre à effectuer une opération ne permet pas de comprendre à quoi elle sert. Notre rôle est donc non seulement d’enseigner les techniques de calcul, mais aussi (et peut-être avant tout) de nous assurer de la compréhension du sens de ces notions. C’est, par exemple, travailler le sens des opérations, dans le cas notamment de la résolution de problèmes. Cela revient à rendre l’élève capable de choisir une opération adaptée au traitement d’une situation. Pour cela, il est indispensable d’ancrer les mathématiques dans le réel.
Développer une gymnastique lorsque l’on parle de calcul mental, cela peut paraître étrange. On pourrait aussi emprunter l’expression « faire ses gammes ». En effet, la ritualisation quotidienne des séances vise l’acquisition des faits numériques. Ce sont des résultats de calculs mémorisés qui sont immédiatement disponibles à l’élève. On peut parler par exemple des tables de multiplication ou plus simplement des compléments à 10.
La majorité des méthodes rencontrées repose sur la répartition des thèmes tout au long de l’année, à compter d’un thème par semaine. Tout au long de la semaine, les séances ritualisées mentionnent différentes étapes :
La recherche individuelle
C'est le premier temps de l’apprentissage, suivi de la mise en commun. L’essai-erreur est indissociable des mathématiques et permet aux élèves d’élaborer leurs propres procédures de calcul. Il est donc important que nous prenions en compte toutes les procédures possibles (et justes) puis que nous mettions en lumière les techniques les moins coûteuses.
L'entraînement
Il comprend une diversité d’exercices en passant par les calculs oraux, les calculs rapides ou chronométrés, les énigmes, les comptes mystérieux ou autres activités de type le compte est bon.
La synthèse ou remédiation collective
Elle peut s’avérer un exercice complexe en début de CE1. En effet, les élèves rencontreront des difficultés à verbaliser leur procédure. Cependant, c’est en les habituant à mettre « un micro dans leur esprit » qu’ils se familiariseront avec le concept. Je vous conseille de mener la métacognition collective en créant des affichages en même temps.
Les jeux
Ils permettent de réinvestir les connaissances dans un contexte différent et souvent ludique.
L’évaluation, la correction et la progression
Elles sont indissociables. En effet, chaque thème donne lieu à une rapide évaluation écrite permettant de mesurer les progrès et surtout d’identifier les connaissances acquises de chaque élève. La note peut être sur 10, sur 20 ou un pourcentage de réussite. Je vous conseille de choisir la grille d’évaluation en accord avec votre pratique.
Les méthodes suivent les indices de progression et de programmation proposés sur le site éduscol, et plus précisément pour le CE1 :
Calculer mentalement ne signifie pas nécessairement abandonner complètement l'utilisation de supports ou de l'écriture. Cela implique simplement de renoncer aux opérations posées. Au CE1, il est fréquent d’écrire l’opération. C’est la mise en œuvre de la procédure qui est mentale.
De plus, il est inutile et contre-productif de surcharger la mémoire de travail avec la mémorisation des nombres. Dans ce contexte, un énoncé écrit plutôt qu'oral est préférable. Il est également autorisé d'utiliser la notation écrite pour les résultats intermédiaires, en cas de procédures complexes. La consigne peut être projetée au tableau, collée dans le cahier ou inscrite dans un manuel d’élève. Dans tous les cas, je vous conseille de la lire à voix haute et de la faire reformuler par un élève.
L’ardoise, quant à elle, permet à chaque élève de se concentrer sur le calcul du moment présent sans se soucier des erreurs passées (contrairement au cahier) et sans oublier son résultat (contrairement à l’oral). La levée de l’ardoise avec une rétroaction instantanée (c’est le bon résultat / ce n’est pas le résultat attendu) est une très bonne technique pour progresser.
Cette rétroaction immédiate se retrouve également au sein des applications de calcul mental. Là encore, les usages sont intéressants pour différencier et adapter le niveau, les aides ou la difficulté tout en suivant les progrès individualisés. En effet, on peut souvent y ajouter des profils individuels pour chaque élève lorsque l'on abonne sa classe.
Poser la question « Quelle est la somme de 4 et 16 ? » n'est pas équivalent à présenter le problème « Ania avait déjà 4 coquillages et en a ramassé 16 ; combien en a-t-elle maintenant ? ». Chacun de ces énoncés active une représentation spécifique de la tâche à accomplir. Dans le premier cas, l'accent est mis sur des nombres "purs", tandis que dans le second, la résolution repose sur l'évocation d'un contexte concret.
L'expérience démontre que l'utilisation d'un "habillage" concret peut stimuler des procédures de résolution qui ne seraient pas suscitées par un énoncé purement numérique. À l'inverse, une histoire nécessite la compréhension parfaite des mots et de l'implicite pour réaliser le calcul juste.
Enfin, la sémantique du mot problème est à elle seule "problématique". Il est donc indispensable de motiver les élèves en favorisant l'expression "résolution de problème, énigme, défi" ou tout autre terme indicateur de challenge positif.
La création de représentations mentales des nombres repose en premier lieu sur l'utilisation fréquente de supports tels que des frises numériques, des spirales, des tableaux de numération ou des échelles. C'est l'utilisation régulière et la familiarité avec ces supports qui facilitent l'intériorisation des représentations et le développement de procédures efficaces.
Ces supports peuvent être affichés sur le mur ou mis à disposition individuellement, sous conditions. En effet, il est important de reconnaître qu'ils sont un recours temporaire. Ils peuvent être proposés sur la table d’appui s’il y a peu d’élèves qui en ont besoin par exemple.
Certains enseignants et enseignantes proposent aussi leur propre livret de calcul mental.
Émilie Kalifa, professeure des écoles depuis 2018
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