Quels sont les enjeux majeurs ?

Lors de la conférence de 2015 sur les enjeux du calcul à l’école élémentaire, Eric Roditi, professeur à l’Université Paris-Descartes, a rappelé des principes fondamentaux.

J’ai retenu deux enjeux majeurs :

• donner du sens aux nombres et aux opérations ;
• développer une gymnastique intellectuelle.

L’enseignement des nombres et des opérations nécessite de faire comprendre ce que sont les nombres et les opérations. Puis, à quoi ils peuvent servir : à quelle question ils peuvent répondre ? Or, les études menées dans les classes pointent souvent que des élèves peuvent réussir les tâches de calcul, sans maîtriser les connaissances associées.

En effet, apprendre à effectuer une opération ne permet pas de comprendre à quoi elle sert. Notre rôle est donc non seulement d’enseigner les techniques de calcul, mais aussi (et peut-être avant tout) de nous assurer de la compréhension du sens de ces notions. C’est, par exemple, travailler le sens des opérations, dans le cas notamment de la résolution de problèmes. Cela revient à rendre l’élève capable de choisir une opération adaptée au traitement d’une situation. Pour cela, il est indispensable d’ancrer les mathématiques dans le réel.

Développer une gymnastique lorsque l’on parle de calcul mental, cela peut paraître étrange. On pourrait aussi emprunter l’expression « faire ses gammes ». En effet, la ritualisation quotidienne des séances vise l’acquisition des faits numériques. Ce sont des résultats de calculs mémorisés qui sont immédiatement disponibles à l’élève. On peut parler par exemple des tables de multiplication ou plus simplement des compléments à 10.

Quelle est la technique d’enseignement la plus souvent rencontrée ?

La majorité des méthodes rencontrées repose sur la répartition des thèmes tout au long de l’année, à compter d’un thème par semaine. Tout au long de la semaine, les séances ritualisées mentionnent différentes étapes :

La recherche individuelle

C'est le premier temps de l’apprentissage, suivi de la mise en commun. L’essai-erreur est indissociable des mathématiques et permet aux élèves d’élaborer leurs propres procédures de calcul. Il est donc important que nous prenions en compte toutes les procédures possibles (et justes) puis que nous mettions en lumière les techniques les moins coûteuses.

L'entraînement

Il comprend une diversité d’exercices en passant par les calculs oraux, les calculs rapides ou chronométrés, les énigmes, les comptes mystérieux ou autres activités de type le compte est bon.

La synthèse ou remédiation collective 

Elle peut s’avérer un exercice complexe en début de CE1. En effet, les élèves rencontreront des difficultés à verbaliser leur procédure. Cependant, c’est en les habituant à mettre « un micro dans leur esprit » qu’ils se familiariseront avec le concept. Je vous conseille de mener la métacognition collective en créant des affichages en même temps.

Les jeux

Ils permettent de réinvestir les connaissances dans un contexte différent et souvent ludique.

L’évaluation, la correction et la progression

Elles sont indissociables. En effet, chaque thème donne lieu à une rapide évaluation écrite permettant de mesurer les progrès et surtout d’identifier les connaissances acquises de chaque élève. La note peut être sur 10, sur 20 ou un pourcentage de réussite. Je vous conseille de choisir la grille d’évaluation en accord avec votre pratique.

Quelle programmation suivre ?

Les méthodes suivent les indices de progression et de programmation proposés sur le site éduscol, et plus précisément pour le CE1 :

Ardoise, oral, fiche élève ou application numérique ?

Calculer mentalement ne signifie pas nécessairement abandonner complètement l'utilisation de supports ou de l'écriture. Cela implique simplement de renoncer aux opérations posées. Au CE1, il est fréquent d’écrire l’opération. C’est la mise en œuvre de la procédure qui est mentale.

De plus, il est inutile et contre-productif de surcharger la mémoire de travail avec la mémorisation des nombres. Dans ce contexte, un énoncé écrit plutôt qu'oral est préférable. Il est également autorisé d'utiliser la notation écrite pour les résultats intermédiaires, en cas de procédures complexes. La consigne peut être projetée au tableau, collée dans le cahier ou inscrite dans un manuel d’élève. Dans tous les cas, je vous conseille de la lire à voix haute et de la faire reformuler par un élève.

Calcul ou problème : quelle différence exactement ? 

Poser la question « Quelle est la somme de 4 et 16 ? » n'est pas équivalent à présenter le problème « Ania avait déjà 4 coquillages et en a ramassé 16 ; combien en a-t-elle maintenant ? ». Chacun de ces énoncés active une représentation spécifique de la tâche à accomplir. Dans le premier cas, l'accent est mis sur des nombres "purs", tandis que dans le second, la résolution repose sur l'évocation d'un contexte concret.

L'expérience démontre que l'utilisation d'un "habillage" concret peut stimuler des procédures de résolution qui ne seraient pas suscitées par un énoncé purement numérique. À l'inverse, une histoire nécessite la compréhension parfaite des mots et de l'implicite pour réaliser le calcul juste. 

Enfin, la sémantique du mot problème est à elle seule "problématique". Il est donc indispensable de motiver les élèves en favorisant l'expression "résolution de problème, énigme, défi" ou tout autre terme indicateur de challenge positif.

Quel affichage dans ma classe de CE1 pour les mathématiques ?

La création de représentations mentales des nombres repose en premier lieu sur l'utilisation fréquente de supports tels que des frises numériques, des spirales, des tableaux de numération ou des échelles. C'est l'utilisation régulière et la familiarité avec ces supports qui facilitent l'intériorisation des représentations et le développement de procédures efficaces.

Ces supports peuvent être affichés sur le mur ou mis à disposition individuellement, sous conditions. En effet, il est important de reconnaître qu'ils sont un recours temporaire. Ils peuvent être proposés sur la table d’appui s’il y a peu d’élèves qui en ont besoin par exemple.

Les ressources des éditeurs pédagogiques

• Dans sa collection Apprendre à comprendre, Retz propose un manuel pour acquérir et mémoriser des stratégies de calcul mental en CE1. Cet outil pédagogique et pratique est complété de ressources numériques.

• Les éditions Accès, Hachette et Magnard ont choisi d’intégrer le calcul mental au sein de leurs fichiers élèves conformes au programme de Mathématiques.

• Bordas édite la méthode conçue par Eric Trouillot, le créateur des jeux Mathador sous un format de cahier de l’élève. Au-delà de la méthode, le dispositif attire aussi l’attention sur son cahier autocorrectif pensé pour permettre aux élèves de travailler en autonomie.

Les méthodes des profs détaillées et partagées

Certains enseignants et enseignantes proposent aussi leur propre livret de calcul mental. 

• C’est le cas de Lutin Bazar qui met à disposition gratuitement sur son blog son travail sur le calcul mental. Cela représente 108 séries de calculs, soit 27 semaines de calcul mental clé en main. Elle a également pensé à la manière de suivre la progression individuelle des élèves et la partage avec la communauté enseignante.

• Cenicienta partage également son fichier de calcul mental en PDF. Elle permet également de télécharger sa programmation période par période et les graphiques utilisés pour suivre les scores des enfants, tout au long de l’année.

Les applications ou sites en ligne

• Mathador est avant tout un jeu efficace pour pratiquer le calcul mental dès la classe élémentaire. Il est plus connu sous son format numérique en ligne auquel l’enseignant abonne sa classe. Il se décline également en boîtes de jeux, en flash, card, en livret et en escape game. J’aime l’idée que plusieurs solutions sont possibles, mais que les stratégies ne rapportent pas toutes le même nombre de points.

• Défi Tables est une application sur téléphone ou tablette éditée par l’Académie de Dijon. Elle peut être utilisée en collectif ou réservée aux situations de différenciation et remédiation en individuel. J’ai une préférence pour le jeu Domino tables.

• Calcul@tice permet de travailler le calcul mental depuis un ordinateur ou une tablette, dont un niveau est dédié au CE1. Les exercices proposent 4 niveaux de difficulté et garantissent une progression dans le cadre d’un entrainement régulier. Le site propose également des rallyes de calcul mental et l’accompagnement dans la préparation de vos propres séances grâce à une bibliothèque de plus de 60 exercices. Il vous suffit pour cela de choisir l’objectif : les compléments à 10 ou à 100, les tables de multiplication, les doubles, les moitiés, l’addition à 2 chiffres, à 3 chiffres, la soustraction… J’ai un gros coup de cœur pour le jeu PokéMaths.

Les jeux et activités ludiques

• La MHM, Méthode heuristique de mathématiques, m’a séduite en premier lieu par ses jeux, avant d’en connaître les fondements. Ils sont également proposés à l’achat depuis quelques années. Pour ma part, je les ai imprimés et plastifiés. C’est un investissement en temps, certes. Puis, j’y ai ajouté quelques achats comme les dés et les jeux de cartes. Finalement, j’ai complètement adhéré à la méthode, donc les jeux sont venus naturellement enrichir ma pratique, pour le plus grand bonheur des élèves. J’avoue avoir testé tous les jeux en avance avec mes propres enfants. Je vous conseille en effet de prévoir un peu de temps, hors classe, pour appréhender les règles et, en classe, pour les expliciter. J’ai un gros coup de cœur pour le jeu dépasse pas 100.

• Lexidata est un jeu de vérification des connaissances basé sur l’utilisation d’un appareil assez ancien. J’ai eu la chance d’en recevoir 2 exemplaires lors de mon concours (transmission générationnelle !). Il permet à l’élève d’être autonome grâce à l’autocorrection. Cependant, il nécessite un petit réglage en amont de chaque activité, afin d’être bien calibré. Côté contenu pédagogique, il s’agit de 12 questions à choix multiples. Lorsque les 12 réponses sont exactes, le bonhomme Lexidata apparaît et une cloche retentit. C’est gagné ! J’adore sa simplicité : l’appareil est entièrement automatique. Pas de connexion internet, pas de pile, pas de prise électrique ! Amateurs et amatrices d’école dehors, réjouissez-vous !

• Multimalin est une méthode ludique d’apprentissage consacrée aux tables de multiplication. Il n’y a donc pas de version spécialement pour le CE1. Matthieu Protin, l’auteur, a imaginé des images mentales pour toutes les combinaisons des tables de 1 à 10. Cette image mentale correspond à une petite histoire rigolote mise en scène dans une vidéo. Elle renforce la rétention avec humour. Les élèves adorent ! Une fois que vous avez explicité la multiplication, la mémorisation des tables s’avère effectivement très ludique avec cette méthode. J’apprécie les sourires de mes élèves lorsque je leur annonce qu’on va réviser les tables de multiplication avec les dessins animés (et les yeux étonnés des parents lors de la réunion de rentrée).

Émilie Kalifa, professeure des écoles depuis 2018